Jeux à champ moyen de diffusions adhérentes sur réseaux

La théorie des jeux à champ moyen a été initiée indépendamment autour de 2006 par Lasry-Lions et Huang-Caines-Malhamé. Elle forme un cadre théorique pour l’étude des équilibres de Nash dans des jeux dynamiques symétriques impliquant un grand nombre d’agents ayant individuellement une influence négligeable. Après avoir rappelé les principaux aspects de la théorie, nous présenterons une classe de jeux à champ moyen où la dynamique des agents est modélisée par un processus de diffusion adhérent (sticky) sur un réseau. L’étude de ce type de problème est motivée par des modèles de trafic routier et d’urbanisme. Mathématiquement, le problème se ramène à un système couplé d’équations de Hamilton-Jacobi et de Fokker-Planck sur chaque branche, avec des conditions de jonction aux nœuds. Nous présenterons la dérivation de ce système, puis nous nous intéresserons à son caractère bien posé.

Séminaire EDP

Besançon