Sticky diffusion processes on networks and corresponding Mean Field Games

Dans cet exposé nous présenterons dans un premier temps les principales propriétés des processus de diffusion adhérents (sticky) sur des réseaux. Les processus de diffusions sur les réseaux se comportent comme des processus de diffusion unidimensionnels à l’intérieur de chaque branche et sont réfléchis aléatoirement à l’intérieur d’une autre branche lorsqu’ils atteignent une jonction. Les processus adhérents sont alors caractérisés par le fait que la réflexion se fait de manière lente, ce qui se manifeste par le fait que ces processus passent un temps strictement positif à la jonction. Nous nous intéresserons ensuite aux systèmes de jeux à champ moyen (MFG) du second ordre obtenus lorsque les agents sont représentés par de tels processus. La principale différence avec les MFG basés sur des processus non-adhérents (tels qu’étudiés par Camilli-Marchi et Achdou-Dao-Ley-Tchou) réside dans le fait que, dans notre cas, la densité des agents présente une partie singulière localisée au niveau des jonctions. Travail réalisé en collaboration avec Fabio Camilli et Fausto Colantoni.

Journées de l’ANR COSS

Université de Rennes